SESION VII: LA FUNCIÓN Cn(f) COMO UNA FUNCIÓN ABIERTA

Día Lunes 15 de marzo de 2010

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío.

Si X es un continuo y n es un entero positivo, entonces Cn(X) es la

colección de cerrados y no vacíos con a lo más n componentes. Se sabe que

Cn(X) con la topología generada por la métrica de Hausdorff es de nuevo un

continuo. Además, si f es una función continua definida entre continuos,

podemos definir la función inducida Cn(f)(A)=f(A) para cualquier punto A

en Cn(X).

Una función se dice abierta si la imagen de cualquier abierto es un

abierto. En la charla estudiaremos el siguiente problema:

Qué continuo X tiene la propiedad que si f es una función continua con

dominio X tal que Cn(f) es abierta, entonces f es un homeomorfismo.

Mostraremos algunas respuestas parciales cuando n=1 y mostraremos que si

n es mayor o igual a 1, entonces cualquier continuo tiene esta propiedad.

Profesor: JAVIER CAMARGO.