SESION VIII: ESPACIOS TOPOLÓGICOS FUZZY

Día Lunes 5 de Abril.

A un conjunto X se le puede dotar de una topología. Una topología es una
familia de subconjuntos de X, que bajo ciertas operaciones aplicadas a
estos, producen conjuntos que también son miembros de la misma familia. La
noción fundamental de topología es la de proximidad, cercanía. El interés
de la charla es describir una topología basada en la noción de conjunto
difuso.


Las topologías fuzzy parecen utilizarse para ciertas nociones de
proximidad menos restrictivas que las encontradas en una topología
ordinaria. La clave está en ver la topología como una familia de funciones
características y hacer una generalización de éstas a conjuntos difusos.


Expositor: WILLIAM GONZALEZ

SESION VII: LA FUNCIÓN Cn(f) COMO UNA FUNCIÓN ABIERTA

Día Lunes 15 de marzo de 2010

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío.

Si X es un continuo y n es un entero positivo, entonces Cn(X) es la

colección de cerrados y no vacíos con a lo más n componentes. Se sabe que

Cn(X) con la topología generada por la métrica de Hausdorff es de nuevo un

continuo. Además, si f es una función continua definida entre continuos,

podemos definir la función inducida Cn(f)(A)=f(A) para cualquier punto A

en Cn(X).

Una función se dice abierta si la imagen de cualquier abierto es un

abierto. En la charla estudiaremos el siguiente problema:

Qué continuo X tiene la propiedad que si f es una función continua con

dominio X tal que Cn(f) es abierta, entonces f es un homeomorfismo.

Mostraremos algunas respuestas parciales cuando n=1 y mostraremos que si

n es mayor o igual a 1, entonces cualquier continuo tiene esta propiedad.

Profesor: JAVIER CAMARGO.

SESION VI: FUNCIONES SEMIABIERTAS Y CUASIABIERTAS

Día lunes 8 de marzo de 2010.


Objetivo de la charla: Mostrar parte del estudio que se ha desarrollado sobre las funciones semiabiertas y cuasiabiertas como propuesta para le trabajo de grado. Se comentaran posibles implicaciones y propiedades que cumplen esta clase de funciones.

Expositor: Edinson


Si deseas el resumen de esta charla, enviame un e-mail solicitando dicho resumen, al e-mail: daprada924@yahoo.com

SESION V: TODAS LAS TOPOLOGIAS FINITAS

Día 01 de marzo de 2010.

Resumen: Se demuestra que todas las topologías finitas conexas son
homeomorfas a algún cociente topológico de $S^1$ lo que implica
que también son cocientes de los reales con la topología
usual.

Profesor:  RAFAEL ISAACS

(si deseas obtener más información, a vuelta de correo te envio el archivo, e-mail: daprada924@yahoo.com)

SESION III Y IV: PROPIEDAD DE APROXIMACIÓN POR ARCOS.

Días lunes 15 y 22 de febrero de 2010.

Resumen: Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío.

Un subcontinuo K de X es aproximado por arcos al punto p, (con p un punto de K) siempre que exista una sucesión de subcontinuos arco-conexos de X, tal que p pertenece a cada uno de dichos subcontinuos y el límite de estos es el subcontinuo K.

Diremos que un continuo tiene la propiedad de aproximación por arcos si todo subcontinuo de X es aproximado por arcos.

Estudiaremos algunos ejemplos y características de esta clase de esta propiedad.

Expositor: DÚWAMG ALEXIS PRADA MARÍN

SESION I Y II: ESPACIOS G-CONTRAIBLES

Días lunes 1 y 8 de febrero de 2010.


Resumen: Un continuo es un espacio metrico, compacto, conexo y diferente del vacio. Diremos que un continuo es g-contraible si existe una funcion sobreyectiva que sea homotopica a una funcion constante. Estudiaremos algunos ejemplos y propiedades de esta clase de espacios.

Profesor: JAVIER CAMARGO,